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求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+3的单调区间，极值和拐点

2024年11月22日 11:02

有5个网友回答

网友（1）：

f'(x)=3x^2-6x-9
令f'(x)=0解得x=3或－1
把这2个根记作x1,x2
那么当x>x1或者x当x在x1与x2之间时候，f'(x)>=0，此时f(x)单调递增
f''(x)=6x-6
令f''(x)=0解得x＝1，故x＝1就是f的拐点

典型的利用导数求单调性
所谓拐点，就是二阶导数＝0的地方
当然前提是可导

网友（2）：

f(x)=x^3-3x²-9x+3 f'(x)=3x²-6x-9=0--->x=3或-1 所以单调增区间是(-∞,-1)∪(3,+∞) 单调减区间是(-1,3) 极大值为f(-1)=8 极小值为f(3)=-24 。极值即拐点。

网友（3）：

先求导f'(x)=3x^2-6*x-9=3(x-3)(x+1)
于是极值点为3和-1
x<=-1和x>=3单调递减，-1极大值为f(-1)=8
极小值为f(3)=-24

网友（4）：

f'(x)=3x^2-6x-9
令f'(x)=0
则x1=-1,x2=3为拐点
带入原函数，极大值为8，极小值为-24
到函数开口向上
f'(x)>0时有单调递增区间(-无穷,-1),(3，+无穷)
f'(x)<0是有单调递减区间(-1,3)

网友（5）：

求下导然后分别令f'(x)大于0 小于0 等于0 大于为增小于为减等于0算出的x再代入f(x)找出最大最小值中间的对应的x就是拐点