解：
特征方程：r²-3r-4=0
(r+1)(r-4)=0
r=-1或r=4
y=C₁e^(-x) +C₂e^(4x)
y(0)=1
x=0，y=1代入，得
C₁+C₂=1 ①
y'=-C₁e^(-x)+4C₂e^(4x)
y'(0)=1
x=0，y'=1代入，得
-C₁+4C₂=1 ②
联立①、②，解得
C₁=3/5，C₂=2/5
此二阶微分方程满足题目要求初始条件的特解为：y=(3/5)e^(-x) +(2/5)e^(4x)
这是可分离变量型常微分方程。
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