y=(sinx)的x次方,求y的导数

2024-10-31 16:25:32
有5个网友回答
网友(1):

两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)
两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosx
y’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlny
y’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
y’=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))

望采纳

网友(2):

解:
令t=lny,则y=e^t
y'=e^t ·t'
t'=(lny)'
=[ln(sinx)^x]'
=[xln(sinx)]'
=ln(sinx)+xcosx/sinx
=ln(sinx)+x·cotx
y'=[ln(sinx)+x·cotx]·e^[(sinx)^x]

网友(3):

12

网友(4):

网友(5):