高数，为什么这个函数极限不存在？

2024年11月17日 16:49

有4个网友回答

网友（1）：

这个函数的极限不存在。可以把这个函数拆开来看，第一部分是x的－2/3次幂，第二部分是cos（1/x）。那么我们知道，当x无限趋近于0时，x得－2/3次幂肯定是接近于无穷得，也就是说它没有一个具体数值；但是cos（1/x）是一个有界函数，不论x取多少，它的范围总在－1到1之间变动。在高等数学中有这样一个定理，那就是有界函数乘以无穷小，起结果还是无穷小。无穷小，表示的是函数极限不存在的一种形式。

网友（2）：

因为前面的x负三分之二次方是无穷大量，所以虽然余弦是有界量，也不能保证极限存在。很简单的，因为当余弦的值是1是，它是一个无穷大量，而当余弦的值是0时，它就不一定是无穷大量了。这方面的内容我倒是刚录过视频的，但是不想发上来，因为发上来之后答案要审核，官方也不可能给我优质，所以如果你有需要，我只能给网址。

网友（3）：

在x-->0时发散

网友（4）：

无穷小×有界函数极限才能存在，现在后一个函数cos（1/x）显然是有界的，但前者极限是无穷大呀，相当于无穷大×有界，这极限没法求出来，自然就不存在咯。