平面内n条直线相交,最多有多少个交点?

2024年11月15日 15:58
有2个网友回答
网友(1):

分析过程:
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n)/2个交点,
也可以这样分析:
n条直线中任意取一条直线l,则l与剩余的n-1条直线都相交,l上最多有n-1个交点
同理,每条直线上最多也是有n-1个交点
所以n条最多共有n*(n-1)个交点,
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次(一条直线一次)
所以n条直线最多有交点n*(n-1)/2个

网友(2):

任意2条有一个
C(2,n)=N*(N-1)/2