高数曲线积分,如图,有三个问题,求大神解答一下

2024年11月20日 13:37
有2个网友回答
网友(1):

(1). 点M(x,y)在园(x-1)²+y²=1的上半个圆上;A点的坐标为(0,1);

因此向量MA={0-x,1-y}={-x,1-y};【终点的坐标-起点的坐标】

向量MA的模∣MA∣=r=√[(-x)²+(1-y)²]=√[x²+(1-y)²];

(2). 把向量MA化为单位向量(模为1的向量):{-x/r,(1-y)/r};引力f与单位向量MA同向,

∴向量f可表为:f=(k/r²){-x/r,(1-y)/r}=(k/r³){-x,1-y};

(3).  引力f所做的功W:

所以按格林定理,此积分与路径无关,于是沿B⌒0弧的积分可换成沿直线BO的积分,

此时,y≡0,dy=0;故

网友(2):

可以回答第一和第二个问题,第三个问题忘记怎么做的了。
第一,MA的向量=A的坐标-M的坐标,所以MA的向量=(0,1)-(x,y)=(-x,1-y).
第二,已知f的大小为k/r²,f的方向为(-x,1-y),所以f等于f的大小乘以单位方向,所以等于k/r²乘(-x,1-y)/|(-x,1-y)|=(-x,1-y)/r,所以f=k/r³(-x,1-y).