已知函数f(x)=x^2-2ax+3a^2-1(a>0,0≤x≤1)⑴求函数f(x)最大值和最小值

已知：函数f(x)=x²-2ax+3a²-1，(0求：（1）求函数f(x)最大值和最小值；
____（2）若f(x)最小值是－7／8，求f(x)的最大值。
解：（1）观察函数f(x)=(x-a)²+2a²-1的函数图像，
可知在函数定义域R上，f(x)min=f(a)；
若将定义域限定为[0，1]，那么在这个定义域内：
离a最远的x将使函数取得最大值；
离a最近的x将使函数取得最小值。
依此本质特性，可知有以下三种情况：

若0f(x)max=f(1)=3a²-2a=3(a-(1/3))²-(1/3)，此时-1/4≤3a²-2a<0；
f(x)min=f(a)=2a²-1，此时-1<2a²-1≤-1/2；

若1/2f(x)max=f(0)=3a²-1，此时-1/4<3a²-1≤2；
f(x)min=f(a)=2a²-1；此时-1/2<2a²-1≤1；

若1f(x)max=f(0)=3a²-1，此时2<3a²-1；
f(x)min=f(1)=3a²-2a=3(a-(1/3))²-(1/3)；此时1<3a²-2a；

（2）若f(x)min=-7/8，-1<-7/8≤-1/2；
此时的a符合如(1)问中所述的一种情况：
若0f(x)max=f(1)=3a²-2a=3(a-(1/3))²-(1/3)，此时-1/4≤3a²-2a<0；
f(x)min=f(a)=2a²-1，此时-1<2a²-1≤-1/2；
即2a²-1=-7/8，解得a=1/4，
则此时f(x)max=f(1)=3a²-2a=3×(1/4)²-2×(1/4)=-5/16

____说明扩展：因为要画图的缘故；特别是解第(2)问时，要将(1)的分析结果用数轴区间连线全部表示出来进行分析，所以我不得不省了很多分析过程。

如果将第二问更改一下，例如改成：
____（2）若f(x)最大值在-1/4到0之间，例如－1／6，求f(x)的最小值。
这是此题第（2）问更改后最复杂的一种情况之一，如果不用我的方法，那就更麻烦了，甚至会迷失方向；
____总之，你将函数图像画熟、画烂、分析透了，有些写起来很复杂的过程，就不言自明了。我很自负哦，哈哈！

解：f（x）=x2-2ax+3a2-1=（x-a）2+2a2-1…（2分）
由a＞0知，
当a≥1时，由于f（x）在[0，1]上是减函数，故f（x）的最大值为f（0）=3a2-1，最小值为f（1）=3a2-2a；…（6分）
当0＜a＜1/2时
f（x）的最大值为f（1）=3a2-2a，最小值为f（a）=2a2-1；…（9分）
当1/2 ＜a＜1时，f（x）的最大值为f（0）=3a2-1，最小值为f（a）=2a2-1．…（12分）

解：
(1) 由题可得：
0≤x 由函数图形可知:当x 所以有:当x=0时;有最大值f(0)=3a^2-1;
当X=a时;有最小值f(a)=2a^2-1;

(2)若f(x)最小值是－7／8，则: f(a)=2a^2-1=-7/8;
可得出a=1/4;a=-1/4(舍去)
则f(x)的最大值为:3a^2-1=-13/16.

眼镜你好的解答没有问题

作废

0