好吧问答库 > 设Sn表示数列{an}的前n项和．（1）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；（2）已知{an}是首项为1，公差为

设Sn表示数列{an}的前n项和．（1）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；（2）已知{an}是首项为1，公差为

2025年04月06日 12:04
有1个网友回答
网友（1）：

（1）设{an}的公差为d，则Sn=a1+a2+…+an=a1+（a1+d）+…+[a1+（n-1）d]…（2分）
又Sn=an+（an-d）+…+[an-（n-1）d]，…（4分）
∴2Sn=n（a1+an），…（6分）
∴Sn＝

n(a1+an)
2
．  …（7分）
（2）由已知得an=n．
从而bn+1=bn+2n．
即bn+1-bn=2n…（9分）
bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+…+2+1=
1?2n
1?2
=2n-1．…（11分）
数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+b2+b1=2-1+22-1+…+2n-1=
2(1?2n)
1?2
?n=2n+1-2-n．

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