已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．（1）求数列{an}的通项公

（1）因为数列{a_n}是整数数列，所以a_n是整数，
所以2a_n-1，a_n-1+a_n+1，2a_n+1都是整数．
又2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2），
所以2a_n=a_n-1+a_n+1，
即数列{a_n}是首项为1，公差d=a₂-a₁=1的等差数列，所以a_n=n．

（2）设每一个循环（4行）记为一组，由于每一个循环含有4行，
故b₁₀₀是第25个循环中的第4行中各数之和．
由循环分组规律知，每个循环共有10项，
故第25个循环中的第4行内的4个数分别为数列{a_n}中的第247项至第250项，
又a_n=n．所以b₁₀₀=247+248+249+250=994．
b₅=a₁₁=11，所以b₅+b₁₀₀=11+994=1005．

（3）因为cn＝2+ban+b?2an?1＝2+bn+b?2n?1，
设数列{c_n}中，c_n，c_n+1，c_n+2成等比数列，即c_n+1²=c_n?c_n+2，
所以（2+nb+b+b?2ⁿ）²=（2+nb+b?2^n-1）（2+nb+2b+b?2ⁿ⁺¹）
化简得b=2ⁿ+（n-2）?b?2^n-1（*）
当n=1时，b=1，等式（*）成立，而b≥3，故等式（*）不成立；
当n=2时，b=4，等式（*）成立；
当n≥3时，b=2ⁿ+（n-2）?b?2^n-1＞（n-2）?b?2^n-1≥4b，这与b≥3矛盾，故等式（*）不成立．
综上所述，当b≠4时，数列{c_n}中不存在连续三项等等比数列；
当b=4时，数列{c_n}中存在连续三项等等比数列，这三项依次是18，30，50．