指数函数反函数求法

设指数函数是 y = a ^ x ，则：

log a（y）= x

∴ y = log a（x）是 y = a ^ x 的反函数

其实 y = log a（x）是对数函数，所以 对数函数是指数函数反函数

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

实际应用：

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

简单，但要先理解：第一，原函数用x表示y 反函数 用y表示x
第二，指数形式 转换为对数形式要清楚
以上题为例（由于这里不能插入数学编辑器，所以只好用文字表述了）：
步骤1.y=a的x次方+b 化为 y-b=a的x次方
所以log a（y-b）=x （ 说明：a为底数，y-b为真数）
步骤2。其实x=log a（y-b）就是原函数的反函数了，但是我一般用x表示自变量，用y表示函数值 所以这一步骤还要用x代替y 用y代替x
就变成了y=log a（x-b） 这就是其反函数，注意定义域和值域互相转换了

解 y=a^x+b的反函数 你可以直接将y与x调换过来 或者直接求出来再调换
若调换过来则为 x=a^y+b a^y=x-b ∴y=log(a为底)(x-b)

y-b=a的x次方
两边求对数
ln（y-b）=xlna
ln(y-b)/lna=x
交换x,y即
y= ln(x-b)/lna

这个很简单啊

Y=Loga（x-b）