设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为X轴，Y轴及X

2024年11月15日 09:52

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网友（1）：

详细过程是，①求XY的密度函数f(x,y)。由题设条件，D={(x,y)丨x>0,y>0，x+y<1}。又，D的面积SD=1/2，∴由二维均匀分布的定义，其密度函数为f(x,y)=1/SD=2，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。
②求X、Y的边缘分布密度函数。根据定义，X的边缘分布密度函数fX(x)=∫(0,1-x)f(x,y)dy=2(1-x)，0③求特征值E(X)、E(Y)、E(XY)。E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=∫(0,1)2x(1-x)dx=1/3。同理，E(Y)=1/3。E(XY)=∫(0,1)dx∫(0,1-x)xyf(x,y)dy=2∫(0,1)dx∫(0,1-x)xydy=1/12。
④求Cov(X,Y)。Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/12-(1/3)²=-1/36。
供参考。