工人没有签劳动合同,在施工中受伤该谁负责?

你们是把工程的一部分分包给了李某？还是整个发包给他，让他做这工程？
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条第一款的规定:
雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。
该解释第十一条第二款规定：
雇员在从事雇佣活动中因安全生产事故遭受人身损害，发包人、分包人知道或应当知道接受发包或者分包业务的雇主没有相应资质或者安全生产条件的，应当与雇主承担连带赔偿责任。
据此，我认为这起事故的责任应完全由李某承担，因为对于那名工人而言，李某是其雇主，虽然他们之间并没签订劳动合同，但已经构成了事实劳动关系，所以李某依然要对其负责。
如果李某不存在欠缺资质等情况，（也就是不存在该解释第十一条第二款所说情形），那么，这个工人受伤的责任就完全由李某承担，而与你们无干系。
但一旦出现了你们明知李某无资质或不具备安全施工条件，却仍然将工程交给他做的情形，那你们就要承担连带赔偿责任，与李某一起对那名工人的受伤负责，对此也没什么好解释的，司法解释的条文说的太浅显了，一看就懂。
但看你的描述，我认为这件事以李某负全责收场的可能性较大，但是不管是谁负责，根据上述司法解释第十七条的规定：
受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
所以，这些费用，该赔的一样也少不了。