应当到公安机关更改出生地。以山西省为例，根据《山西省常住户口登记管理规定》：第一百零四条 公民的文化程度、身高、兵役状况、服务处所和职业等户口登记项目发生变化的，可以凭相关证明材料向户口所在地公安派出所申请变更登记。因此，可凭相关证明材料向户口所在地公安派出所申请变更出生地登记。
