求数学题，快~~！

三．四则运算
（1）四则运算
数的范围

运算 意义
名称 整数 小数 分数 字母表示

加法（一级运算） 把两个数合并成一个数的运算。 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同 a＋b＝c
减法（一级运算） 己知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 与整数减法的意义相同。 与整数减法的意义相同。 c－b＝a
乘法（二级运算） 求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 a×b＝c
除法（二级运算） 已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同。 c÷b＝a
减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算；乘法是加法的同数相加的简便运算；除法是减法的同数相减的简便运算。
分成四种：①、同级 ②、两级 ③、带括号 ④、简便计算
（2）运算定律与简便算法
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
加减法的速算法：a－b＝a－c－d 、 a＋b＝a＋c＋d
减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
积不变的性质：ab＝(a×c)×( b÷c) 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
商不变的性质：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)

四、方程
方程：含有未知数的算式叫做方程。
代数：1、用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。
2、数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母的前面。（如1a=a×1）
3、字母与字母相乘，可省略乘号，也可以写成乘号的简写法（如a×b＝ab=a.b）
4、数与数不能省略乘号。
使方程左右两边相等的求知数的值，叫做方程的解。只是一个数。
求方程的解的过程，叫做解方程。只是一个过程。
当n表示任何一个自然数时，2n表示偶数，因为能被2整除。2n＋1表示奇数。
方程不是比例，比例是方程。

五、应用题
1、简单应用题
小学数学中基本的应用题是简单应用题，各种应用题是在简单应用题基础上合成的。
2、复合应用题
一般应用题解题各种步骤（如下）
（1）审题，理解题意（基础） （2）分析数量关系（关键） （3）列式计算（重点）
（4）验算（正确的保证） （5）写答句（完整的必须）
简单应用题四大类：1、总数与部分数的关系。2、大数、小数与相差数的关系。3、一倍数、几倍数和倍数的关系。4、总数、份数与每份数的关系。11种：⑴求总数。⑵求剩余。⑶求相同的数的和。⑷平均除。⑸包含除。⑹两数的相差数。⑺大数比小数多多少。⑻小数比大数少多少。⑼一个数是另一个数的几倍。⑽求一个数的几倍是多少。⑾己知一个数和另一个数的几分之几，求这个数。

六、比、分数和除法的联系
前项——分子——被除数 比号——分数线——除号
后项——分母——除数 比值——分数值——商
比是两个数之间的倍数关系。 分数是一个数。 除法是一种运算。

七、比、比例
两个数相除又叫做两个数的比，两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两个外项的积。
求比值和化简比的不同：求比值是一个商；化简比是一个比，前项、后项都是整数。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。Y／x=k(一定)
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y＝k(一定)
正、反比例的相同点：都有三种量，其中两种是相关联的量，另一种是一定的量。一种量的变化，另一种量也随着变化。

八、方程解与算术解的不同
方程解是顺向思维，把求知量当成己知量。算术解是逆向思维。
1、 分数应用题
比较量÷标准量＝? ／?或?%（求百分率）
“1”的量×所求量的对应分率＝所求量
方程解：己知量÷对应分率＝“1”的量

九、几何图形
1、图形面积计算公式表
名称 面积字母计算公式 面积计算公式
长方形 S长＝ab 长方形的面积＝长×宽
正方形 S正＝a2 正方形的面积＝边长×边长
三角形 S三角＝ah÷2 三角形的面积＝底×高÷2
平行四边形 S平行＝bh 平行四边形面积＝底×高
梯形 S梯＝（a+b）×h÷2 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
圆 S圆＝πr2 圆面积＝半径2×圆周率
扇形（半圆） S圆＝πr2×n／360 扇形的面积＝半径2×圆周率×n／360

2、 图形周长计算公式表
名称 周长字母计算公式 周长计算公式
长方形 C长＝（a+b）×2 长方形的周长＝（长+宽）×2
正方形 C正＝4a 正方形的周长＝边长×4
三角形
平行四边形 C平行＝（a+b）×2 平行四边形周长＝（斜边+底边）×2
梯形
圆 C圆＝2πr 圆周长＝直径×圆周率
扇形（半圆） C扇＝dπ×n／360+2r 扇形周长＝直径×圆周率×n／360+半径×2
3、 进率
① 长度单位：
1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米
1分米=100毫米 1厘米=10毫米
② 面积单位
1平方千米=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米
1公顷=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
③ 体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升
1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升 1立方厘米=1毫升
④ 质量单位
1吨=1000千克=1000000克 1千克=1000克
⑤ 时间单位
1世纪=100年 1年=12个月=52个星期=365或366天 一年=四个季 1季=3个月
1个月=3旬（上旬 下旬 下旬）1星期=7天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
12个月中有7个大月，4个小月，1个少月。 大月是1、3、5、7、8、10、12月；小月是4、6、9、11月；少月是2月。 闰年2月有29天，平年2月有28天。
4、 名数
名数：计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。例如：
数

5米 单名数 复名数 3米3分

单位名称
名数的改写：在实际中，同一种量却不同单位的名数，常常需要进行互相改写。把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。在名数的改写中，为了简便，可以应用移动小数点引起数的大小变化的规律来进行改写。
5、 角
直线；直线是无限的。
线段：直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。
射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点。
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。如下图：
边

顶点
边
比较角的大小：先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面，哪个角就大。如果另一条边也重合，说明两个角相等。
角的大小要看两条边的大小叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角。记作1°，用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合。0°该度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
角的分类：大于0°，而小于90°的角叫做锐角。等于90°的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边成一条直线，等于180°的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360°的角叫做周角。
垂线：两条线相交成直角时，这两条线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（如下图1），这两条直线的交点，叫做垂足。
平行：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线（如下图2）。也可以说这两条直线互相平行。
垂直 平行

6、长方形、正方形
长方形与正方形都有四条边，长方形相对两条边长度相等，正方形四条边都相等。它们都有四个直角。正方形是特殊的长方形。
7、三角形
三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形的内角和是180°。两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。
8、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四个角都不是直角。
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
8、梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
9、圆
圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”表示。
连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母“r”表示。
通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径。直径一般用字母“d”表示。
一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都有相等。直径是半径的2倍。半径是直径的直径的1／2。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”来表示。
π＝3.141592653……
≈3.14
10、扇形、半圆
圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。
一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
两条半径之间的角，顶点在圆心。像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。
11、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
12、长方体、正方体
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有12条棱、8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体也有12条棱，它们的长度相等。正方体也有8个顶点。
正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样。只是正方体的棱长相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
13、圆柱
圆柱上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。圆柱有无数条高。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高，高也叫长、宽、深。剪开垂线侧面，会使它变成长方形，也可能得到正方形。
14、圆锥
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。圆锥只有一个底面，圆锥有一个顶点一条高。圆锥的侧面展开是个扇形。
体积计算公式
名称 体积字母公式 体积公式
长方体 V长方体＝a×b×h 长方体体积=长×宽×高
正方体 V长方体＝a3 正方体体积=边长×边长×边长
圆柱 V圆柱＝πr2×h 圆柱体积=圆周率×半径2×高
圆锥 V圆锥＝1/3πr2×h 圆锥体积=圆周率×半径2×高×1/3

表面积计算公式
名称 表面积字母公式 表面积公式
长方体 S长方体＝（a×b+a×h+b×h）×2 长方体表面积=(长×宽＋长×高+宽×高) ×2
正方体 S正方体＝a×a×6 正方体表面积=边长×边长×6
圆柱 S圆柱＝πr2×2+πd×h 圆柱表面积=圆周率×半径2×2＋直径×π×高
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

一、填空题 （30分）

1、分数单位是1/10的所有最简真分数的和是（ ）

2、在○里填上“＜”“＞”“=”

3/8○5/12 1/6×7/8○1/6 3/4×5/2○3/4

3、一个棱长为5厘米的正方体，棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

4、 3.05立方米=( )立方米( )立方分米

4.5平方分米=( )平方厘米

1056立方厘米=( )毫升=( )升

5、在括号里填上适当的单位名称。

墨水瓶的容积约是60（ ）

文具盒的体积约是200（ ）

微波炉的体积约是40（ ）

6、 4/5×3/7的意义是（ ）

7、7/9+6/11+2/9+3/11=（7/9+2/9）+（6/11+3/11），这里运用了（ ）律进行简便运算。

8、 读作（ ），表示（ ）

9、把棱长10厘米的正方体分割成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。

10、把盐放到水中，溶解后形成盐水，盐水的体积○水的体积+盐的体积。

二、计算。

（一）、直接写出得数。（9分）

5/6+2/3= 1/7+1/8= 2/9-1/3=

4/5-3/4= 25×2/5= 0×35/179=

51×3/17= 1/10×1/4= 1×5/79=

（二）计算下列各题，能简算的要简算。（18分）

三、解决问题。（37分）

1、一桶油第一次取出3/8千克，第二次取出3/5千克，第三次取出的比前两次取出的总和少1/10千克。第三次取出多少千克？

2、修一条路，第一周修完全程的1/8，第二周修完全程的1/5，第三周修完时，正好修了全程的一半，第三周修了全程的几分之几？

3、一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/5小时耕地多少公顷？

4、一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？

5、一个游泳池长50米，宽25米，池内水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，需要几小时？

6、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器内倒入5升水，然后再把一块不规则的石快浸没在水中，这时量得容器内的水深1.5分米。石块的体积是多少立方分米？
五年级期末试卷

一、填空题。（25分）

1、在自然数中，（ ）是最小的奇数，（ ）是最小的偶数；最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

2、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是1，把它化成带分数是（ ）。

3、6和24的最大公约数是( )，9和10的最小公倍数是( )；

18的约数有（ ），把72分解质因数是（ ）。

4、把4千克糖平均分成7份，每份是4千克糖的，每份是千克糖。

5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

○ ○ 2○ 2.35 ○

6、＝＝（ ）÷16＝15÷( )＝（ ）（小数）

7、3.05立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升

750克＝（ ）千克 2时20分 = （ ）时

8、在分数(a≠o)里，当b=( )时，它的值是0；当a=( )时，它的值是b。

9、一个正方体的棱长总和是48厘米。这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

10、用4、5、6去除一个数都余3，这数最小是（ ），它和（ ）互质。

11、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，甲平均每天完成这项工程的，乙平均每天完成这项工程的。

12、一个长方体木盒，长8分米，宽6分米，高3分米，将它放在桌面上，占桌面的最小面积是（ ），最大面积是（ ）。

13、一个三位数7□□，能同时被3、5整除，两个□中的数的和最大是__________。

二、判断题。（5分）

1、大于而小于的分数有无数个。 （ ）

2、长方体的6个面都是长方形。 ( )

3、方程1.2—0.2X=0.4的解是8。 ( )

4、分子比分母大的分数一定是假分数。 （ ）

5、两个不同的质数相乘的积，它的约数有3个。 ( )

三、选择题。（5分）

1、在、、、、中，不能化成有限小数的分数有（ ）个。

A、2 B、3 C、4

2、5和7都是35的( )。

A、 质因数 B、 互质数 C、公约数

3、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少要用（ ）个。

A、4个 B、8个 C、9个

4、把一根绳子连续对折3次，每段是全长的（ ）。

A、 B、 C、

5、右图分别是一个长方体的前面和右侧面，

那么这个长方体的底面积是（ ）

平方厘米。 2厘米 2厘米

A、6 B、12 C、18 6厘米 3厘米

四、计算题。（35分）

1、直接写得数。

+ = 1.8×0.5 = 0.54÷6 = －＝ - =

1＋= 8.1÷0.09= 6－2.8＝ + = 3 －＝

2、解方程。

＋X＝1 X－＝ 21－3.2X＝5.64

3、计算下面各题（能简算的要简算）。

+ + ＋+ 2 - -

- ＋－ －（＋）－

4、列式计算。

（1）从1里面减去 ，再加上，和是多少？

（2）减去与的和，差是多少？

（3）写出分母是10的所有最简真分数，并求出它们的和。

五、应用题。（30分）

1、某校暑假组织旅游，去北京旅游的占总人数的，去张家界旅游的占总人数的，剩下的去海南旅游。去海南旅游的占总人数的几分之几？

2、“苏果”超市运进蔬菜吨，比运进的水果少吨。“苏果”超市运进蔬菜和水果一共多少吨？

3、“白雪”洗衣机厂计划生产1500台洗衣机，前10天平均每天生产87台，剩下的要在一周内完成，这一周平均每天需生产洗衣机多少台？

4、一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1.2米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？

5、把一块棱长是0.8米的正方体钢坯，锻成宽和高都是0.4米的长方体钢材。锻成的钢材长多少米？

1、小数的网络图：
纯小数 有限小数
小数 无限不循环小数
带小数 无限小数 纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
2、整数：
倍数 公倍数 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公
倍数，其中最小的一个叫做这几个数
整除 的最小公倍数。

约数 公约数 最大公约数：几个数公的的约数叫做这几个数的公
约数，其中最大的一个叫做这几个数
的最大公约数。
质数 合数 互质数

质因数 分解质因数

能被2.3.5整除的数的特征

3、 互质数：概念：公约数只有1的两个数。
⑴、一定互质（①、1和任何自然数；②、相邻的两个自然数；
互质数 ③、两个不同的质数）
⑵、不一定互质（①、一个质数与一个合数；②、两个不同的合数）
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，叫做合数。
★、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。
★、整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b（b≠0）整除，或b（b≠0）能整除a。这是整除部分知识中最基本的概念。
自然数按能否被2整除的情况，分为奇数、偶数。
自然数按约数的个数分为0、1、质数、合数。
自然数按约数的个数分，0有无限个约数，除以所有自然数（0除外）。
改写
改写成分母是10，100，1000，……的分数，再约分。
小数 分数
用分母去除分子
小数点向右移动两位，添上%

写成分数形式并约分
去掉%，小数点 先写成小数
向左移动两位。 再写成百分数
百分数

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。

4、比较
分数：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都不相同，把分数通分后再比较。
数的比较 整数：先看个位上的数，个位上的数大的就大；个位上的数相同，个位上的数大的就大；个位上的数也相同，百位上的数大的就大……
小数：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分小的就小；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……
5、数位
整数部分 小数点 小数部分
… … 亿 级 万 级 个 级
数位 … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿

位 千万位 百万位 十万位 万

位 千

位 百

位 于

位 个

位
．
十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … … 千
亿 百
亿 十亿 亿 千万 百万 千万 万 千 百 十 一（个） ． 十分之一 百分之一 千分之一 …
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
数位：写数时，按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
位数：一个整数含有数位的数目叫做位数。（含有一个数位的数叫做一位数）

6、 意义
自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b＝a／b(b≠0)
小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。如：0.1等都是小数。
有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是无限的，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
补充（1）四则运算：在一个没有括号的算式里，如果含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。如果在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
注意：计算时要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法。

回答即可得2分，回答被采纳则获得悬赏分以及奖励20分

丨一15丨十（一7）十（一10）

五年级数学试卷

一、直接写出得数（10分）

5.43+1.47= 5－3.28= 0.46÷4.6= 4×0.25= 3÷0.3=

85÷(1－0.9)= 0.63÷0.7= 4.5×0.4= 9.58×101－9.58=

二、填空题(20分)

1、3.248×1.26的积里有（ ）位小数。

2、非零整数的最小计数单位是（ ）；纯小数的最大计数单位是（ ）。

3、把3.08的小数点向左移动一位，再向右移动两位，结果是（ ）。

4、8÷11的商保留两位小数约是（ ）；保留一位小数约是（ ）；保留整数约是（ ）。

5、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（ ）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（ ）。

6、比x的5倍多8的数是（ ）；6除以x的商减去8的差是（ ）。

7、一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（ ）。

8、在（24－3x）÷6中，x等于（ ）时，结果是0；等于（ ）时，结果是1。

9、0.8分=（ ）秒 4.26公顷=（ ）公顷（ ）平方米

10、比a的4倍少5的数是（ ）。

11、32×5=（ ）

12、两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）。

三、判断题（5分）

1、两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等。 （ ）

2、计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高。 （ ）

3、4+a=4a （ ）

4、38x－4=0 是方程。 （ ）

5、x2=2x （ ）

四、选择题（5分）

1、 1÷3的商是（ ）。

A、纯循环小数 B、混循环小数 C、无限不循环小数

2、周长相等的长方形和平行四边形面积相比，（ ）

A、平行四边形大 B、长方形大 C、相等

3、一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形

4、一个数除以一个带小数，所得的商一定（ ）这个数。

A、大于 B、等于 C、小于

5、3.995精确到百分位约是（ ）。

A、4.0 B、4.00 C、3.99

五、列竖式计算，并验算后两个（10分）。

5.778÷5.4= 8.02×3.5=

28.56÷5.1= 1.5×0.25=

六、脱式计算，能简算的要简算（15分）。

8.6×10.1 8.25×4.08+0.75×4.08+4.08

[(8.1－5.6) ×0.9－1] ×0.4 5.6×(12.5－ 8.5 ÷0.85)

1.84÷[(28.02+11.98) ×(62.8－62.3) ]

七、解方程（8分）

4x－5×6=12 8x－3x=15.6

30×(x÷4)=60 7.2×0.5－3x=1.2

八、列式计算（6分）

1、甲数是32.8，比乙数的4倍少3.6，求乙数 。

2、一个数加上8的和乘2，积是287，这个数是多少？（用方程解）

九、应用题（1-4题第题4分，第5题5分，共21分）

1、一块梯形土地面积是16平方米，上底是4.6米，高是3.2米，下底是多少米？

2、养鸡场养一些母鸡，其中有26只来航鸡，平均每只年产蛋364个，有25只油鸡，平均每只年产蛋330个，这些母鸡平均每只年产蛋多少个？（得数保留整数）

3、两车从两地同时开出相向而行，4.5小时后两车在距中点9千米处相遇，快车每小时行42千米，甲乙两地相距多少千米？

4、某服装厂有布1200米，先做大人服装150套，每套用布5米，剩下的做小孩衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？（用方程解）

5、修路队修一条路，计划每天修150米，12天完成，如果要提前2天完成，每天应修多少米？（用算术、方程两种方法解答）

五年级数学测试题

一、填空题 （30分）

1、分数单位是1/10的所有最简真分数的和是（ ）

2、在○里填上“＜”“＞”“=”

3/8○5/12 1/6×7/8○1/6 3/4×5/2○3/4

3、一个棱长为5厘米的正方体，棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

4、 3.05立方米=( )立方米( )立方分米

4.5平方分米=( )平方厘米

1056立方厘米=( )毫升=( )升

5、在括号里填上适当的单位名称。

墨水瓶的容积约是60（ ）

文具盒的体积约是200（ ）

微波炉的体积约是40（ ）

6、 4/5×3/7的意义是（ ）

7、7/9+6/11+2/9+3/11=（7/9+2/9）+（6/11+3/11），这里运用了（ ）律进行简便运算。

8、 读作（ ），表示（ ）

9、把棱长10厘米的正方体分割成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。

10、把盐放到水中，溶解后形成盐水，盐水的体积○水的体积+盐的体积。

二、计算。

（一）、直接写出得数。（9分）

5/6+2/3= 1/7+1/8= 2/9-1/3=

4/5-3/4= 25×2/5= 0×35/179=

51×3/17= 1/10×1/4= 1×5/79=

（二）计算下列各题，能简算的要简算。（18分）

三、解决问题。（37分）

1、一桶油第一次取出3/8千克，第二次取出3/5千克，第三次取出的比前两次取出的总和少1/10千克。第三次取出多少千克？

2、修一条路，第一周修完全程的1/8，第二周修完全程的1/5，第三周修完时，正好修了全程的一半，第三周修了全程的几分之几？

3、一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，1/5小时耕地多少公顷？

4、一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？

5、一个游泳池长50米，宽25米，池内水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，需要几小时？

6、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器内倒入5升水，然后再把一块不规则的石快浸没在水中，这时量得容器内的水深1.5分米。石块的体积是多少立方分米？
五年级期末试卷

一、填空题。（25分）

1、在自然数中，（ ）是最小的奇数，（ ）是最小的偶数；最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

2、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是1，把它化成带分数是（ ）。

3、6和24的最大公约数是( )，9和10的最小公倍数是( )；

18的约数有（ ），把72分解质因数是（ ）。

4、把4千克糖平均分成7份，每份是4千克糖的，每份是千克糖。

5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

○ ○ 2○ 2.35 ○

6、＝＝（ ）÷16＝15÷( )＝（ ）（小数）

7、3.05立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升

750克＝（ ）千克 2时20分 = （ ）时

8、在分数(a≠o)里，当b=( )时，它的值是0；当a=( )时，它的值是b。

9、一个正方体的棱长总和是48厘米。这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

10、用4、5、6去除一个数都余3，这数最小是（ ），它和（ ）互质。

11、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，甲平均每天完成这项工程的，乙平均每天完成这项工程的。

12、一个长方体木盒，长8分米，宽6分米，高3分米，将它放在桌面上，占桌面的最小面积是（ ），最大面积是（ ）。

13、一个三位数7□□，能同时被3、5整除，两个□中的数的和最大是__________。

二、判断题。（5分）

1、大于而小于的分数有无数个。 （ ）

2、长方体的6个面都是长方形。 ( )

3、方程1.2—0.2X=0.4的解是8。 ( )

4、分子比分母大的分数一定是假分数。 （ ）

5、两个不同的质数相乘的积，它的约数有3个。 ( )

三、选择题。（5分）

1、在、、、、中，不能化成有限小数的分数有（ ）个。

A、2 B、3 C、4

2、5和7都是35的( )。

A、 质因数 B、 互质数 C、公约数

3、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少要用（ ）个。

A、4个 B、8个 C、9个

4、把一根绳子连续对折3次，每段是全长的（ ）。

A、 B、 C、

5、右图分别是一个长方体的前面和右侧面，

那么这个长方体的底面积是（ ）

平方厘米。 2厘米 2厘米

A、6 B、12 C、18 6厘米 3厘米

四、计算题。（35分）

1、直接写得数。

+ = 1.8×0.5 = 0.54÷6 = －＝ - =

1＋= 8.1÷0.09= 6－2.8＝ + = 3 －＝

2、解方程。

＋X＝1 X－＝ 21－3.2X＝5.64

3、计算下面各题（能简算的要简算）。

+ + ＋+ 2 - -

- ＋－ －（＋）－

4、列式计算。

（1）从1里面减去 ，再加上，和是多少？

（2）减去与的和，差是多少？

（3）写出分母是10的所有最简真分数，并求出它们的和。

五、应用题。（30分）

1、某校暑假组织旅游，去北京旅游的占总人数的，去张家界旅游的占总人数的，剩下的去海南旅游。去海南旅游的占总人数的几分之几？

2、“苏果”超市运进蔬菜吨，比运进的水果少吨。“苏果”超市运进蔬菜和水果一共多少吨？

3、“白雪”洗衣机厂计划生产1500台洗衣机，前10天平均每天生产87台，剩下的要在一周内完成，这一周平均每天需生产洗衣机多少台？

4、一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1.2米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？

5、把一块棱长是0.8米的正方体钢坯，锻成宽和高都是0.4米的长方体钢材。锻成的钢材长多少米？