求微分方程dy⼀dx+2xy=4x的通解？

微分方程dy/dx+2xy=4x的通解为y=C2*e^(-x^2)+2。

解：dy/dx+2xy=4x，

dy/dx=4x-2xy=2x(2-y)，

则dy/(y-2)=-2xdx，等式两边同时积分可得，

ln(y-2)=-x^2+C1，

则y-2=e^(-x^2+C1)，

即y=C2*e^(-x^2)+2

扩展资料：

微分方程的解

1、一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，

当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

参考资料来源：百度百科-微分方程

详细标准过程如图所示

简单计算一下即可，

有任何疑惑，欢迎追问

往里带这个公式就出来了

方法如下

最后自己整理一下