线性代数向量 A线性无关，其解应该为零，为什么还有非零解

这个问题说明你对于齐次线性方程组Ax=0解的判定学习的一知半解。

首先，若矩阵A是m×n阶矩阵，Ax=0，若r(A)＜n，即A的列向量线性相关，也就是说A的列秩＜A的列数，也就是初高中时学的，方程个数比未知数少！！！也就是说假如3个未知量，只有2个方程，那么必然存在非零解。
此时说的是A的列秩！！！！！
那A的行向量呢？并没有涉及。

那么我们来看你的问题。
对于题目中的矩阵A是(n-1)×n阶矩阵，此时m=n-1.已知中说n维列向量α1，α2，...，αn-1线性无关。
那么α1T，α2T，...，αn-1T就是n维行向量，【注意：是n-1个n维行向量，n-1个哦!!!】
那么A的n-1个行向量线性无关。
由于A的秩=A的列秩=A的行秩。
所以A的列秩也是n-1，但不巧的是α1，α2，...，αn-1可是n维的！！！
所以r(A)=n-1＜n，也就是说A的列秩＜A的列数 ！！！

要理解Ax=0的判定的真正含义，而不是记忆下符号！！！

newmanhero 2015年6月18日13:16:07

希望对你有所帮助，望采纳。

线性代数向量 A线性无关，其解只有零解，没有非零解。

这是(n-1)xn矩阵，可以有非零解

因为A不是方阵。