问: 特殊三角函数值是怎么算出来的 我想知道过程

比如：一个30°的直角三角形ABC，∠C=90°，∠B=30°,随便设一个数值AC=1，AB=2，BC=√3
根据正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边，余切=邻边/对边，则sin30°=cos60°=AC/AB=1/2,cos30°=sin60°=BC/AB=√3/2,tan30°=cot60°=AC/BC
其它特殊角类推

只用画2个直角三角形 一个是等腰直角三角形 一个是30°和60°的那个直角三角形
设一条边为a 其他边可以由勾股定理算出来 看我的图
再一比就可以算出
这就是结果
a 30` 45` 60`
sina 1/2 √2/2 √3/2
cosa √3/2 √2/2 1/2
tana √3/3 1 √3

从等腰直角三角形开始
两腰是1斜边就是√2
算出a=sin45°=1/√2
再由边长为2的等边三角形高是√3
算出b=sin30°=1/2
c=sin60°=√3/2
利用和差公式就可以算出
sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2
sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2
这样就有每隔15°的三角函数值了
sin15°= (√3-1)/√2/2
sin30°=1/2
sin45°=1/√2
sin60°=√3/2
sin75°=(√3+1)/√2/2

用相应边的长比一下

勾股定理