若(x+2)(x-1)能整除2x的4次方-4x的3次方+ax的2次方+7x+b,试求a、b的值。

2024年12月05日 07:38
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网友(1):

依题意,有:2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=(x+2)(x-1)Q,其中Q是整式。
显然x=1、x=-2都是方程2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=0的根,
∴2-4+a+7+b=0、且2×(-2)^4-4×(-2)^3+(-2)^2·a+7×(-2)+b=0,
∴a+b=5、且32+32-4a-14+b=0,∴50-5a+(a+b)=0,∴50-5a+5=0,
∴a=10+1=11,∴11+b=5,∴b=-6。
∴a、b的值分别是:11、-6。