妨碍公务罪，不构成轻微伤检察院是否会捕。

法律上没写情节严重这几个字，意思就是采用了暴力威胁方法就构成犯罪，情节严重与否只影响量刑。对方是民警还会从重处罚
刑法
第二百七十七条　【妨害公务罪】以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

　　以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。

　　在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。

　　故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。

　　暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，依照第一款的规定从重处罚。
【拘役、管制、单处罚金量刑格】
（一）妨害公务行为情节一般的；
（二）妨害公务行为造成的社会影响较小的；
（三）拘役、管制、单处罚金能实现刑罚价值的；
（四）可能判处有期徒刑，但犯罪是因不规范的执行公务行为引起，且无从重处罚情形的。

妨碍公务罪不是以伤害程度来定罪的。 即使你对她一点伤害都没有，只要你实施了妨碍公务的行为一样定你的罪，一样逮捕你。

妨害公务致人轻微伤，涉嫌妨害公务罪，公安机关应当立案侦查，侦查终结移送检察院审查起诉，检察院认为涉嫌犯罪，向法院提起公诉，法院审判。一般应当需要五个月时间，判处三年以下有期徒刑。