高二数学 求函数的单调性，并求出单调区间。

2.
f'(x)>0,e^x-1>0,e^x>1,x>0,
f'(x)<0,e^x-1<0,e^x<1,x<0,
f(x)的增区间为(0,+∞），减区间为（-∞，0）。
3.三次函数的导函数是二次函数，二次函数的符号问题容易解决。
f'(x)>0,3-3x^2>0,x^2<1,-1f'(x)<0,3-3x^2<0,x^2>1,x<-1,或x>1;
f(x)的增区间为(-1,1），减区间为（-∞，-1），（1，+∞）。
4.
f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1),
f'(x)>0,x<-1/3, 或x>1,
f'(x)<0,-1/3f(x)的减区间为(-1/3,1），增区间为（-∞，-1/3），（1，+∞）。
亲，网友，您的求导都是对的！很好。但是，等号不能写成冒号。

函数单调性的基本方法：
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

定义法的基本步骤：
一般的，求函数单调性有如下几个步骤：
1、取值X1,X2属于{？}，并使X12、作差f(x1)-f(x2)
3、变形
4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）
5、下结论

常用方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数：根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合
6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性：（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数；（2）一个是减一个是增,那就是减函数 ；（3）两个都是减,那就是增函数

2.f'(x)>0,e^x-1>0,e^x>1,x>0,f'(x)0,x1,f'(x)

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