（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）
当a=-1时，f（x）=lnx-x
f′（x）=
-1=1 x
1?x x
令f′（x）＞0得，0＜x＜1，令f′（x）＜0得，x＞1或x＜0，
∴函数f（x）增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；
（2）f′（x）=
+1 a
=1 x
a+x ax
①当a＜0时，x＞0，∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（0．e]上是增函数，
∴f（x）max=f（e）=2
∴
+1=2e a
∴a=e符号题意；
②当a＜0时，令f′（x）=0得x=-a，
1°若0＜-a≤e，即-e≤a＜0时∴f（x）max=f（-a）=2
∴-1+ln（-a）=2，
∴a=-e2不符号题意，舍去；
2°若-a＞e，即a＜-e时，在（0，e]上f′（x）＞0．∴f（x）在（0．e]上是增函数，
故f（x）max=f（e）=2
∴a=e不符号题意，舍去；
故a=e．
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