设函数f(x)=cos(2x+π3)-2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和单调递增区间;(2)设A、B、C为△ABC

2025年03月01日 02:18
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网友(1):

(1)f(x)=cos(2x+
π
3
)-2sin2x
=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x-(1-cos2x)
=
3
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)-1
=
3
cos(2x+
π
6
)-1
则函数f(x)的最大值为
3
-1,
令2kπ-π≤2x+
π
6
≤2kπ,k∈Z,
即kπ?
12
≤x≤kπ?
π
12

则单调递增区间为[kπ?
12
,kπ?
π
12
],k∈Z;
(2)若cosB=
1
3
,则
π
3