简谐运动

答：人们研究简谐运动的时候，其实是用了这样的一个模型的。将一个圆的半径饶着它的圆心为定点，从与圆的一条直径为的夹角为0度开始旋转，将某一时刻这条半径在这条直径上的投影作为它的偏离平衡位置的位移，因此，如果这个时刻这条半径与直径的夹角是A，那么位移就是S=LCOSA，L是它的振幅。如果原来物体刚开始运动的时刻开始记时，并且这条半径与直径的夹角是B，那么它在某一时刻,当它转过了角度t时间时,它的位移是S=Lcos(wt+B)，w=2π/T,T是它运动的周期,而w我们称之为角频率.所以,简谐运动的位移时间图像是与三角函数相关的.

这不应该算是巧合，而是人们试图用数学的模型去研究物理学的现象罢了。有些简谐运动有很形象的与正弦或余弦相似的地方，比如上面的回答举的例子；有些则很难直接的观察出来，譬如弹簧振子在光滑水平面上的运动。
你可以这样理解这个微妙的关系：我们将位移表示成了时间的方程，并且在平面上画了出来，这样也就刚好成为了这样的图像。至于为什么一定是正弦曲线，这是由简谐运动本身的特点所决定的。
具体来讲，这是由简谐运动的定义得到的。简谐运动的定义是：对于起始于平衡位置的位移，加速度的大小与振子的位移成正比，但其方向与位移方向相反。这里面起始蕴含着一个微分方程，即：mS"=-kS. 学过高等数学的应该知道，这个方程的一个特解其实是正弦函数，并且它的所有结构成的集是以正弦和余弦函数为基的。

竟然解释得这么专业，晕乎~~ 我没看明白！

我觉得，简谐运动是在平衡位置两侧的来回震动，位移S是有极限的，而三角函数，准确地说正弦和余弦也是有极限的，所以有表示层面的关系，但实质上只是一种巧合。

因为简谐运动中位移和时间满足的关系是常系数二阶微分方程，而其解的形式就是三角函数。
如果不太了解简谐运动中位移和时间的关系请看大学物理或者普通物理
如果对于二阶方程的解有疑问请看高等数学或者微积分方程

因为做简谐运动是有正坐标的 也就是说我们对位移做了正负处理 所以位移值只会在一个区间内来回变化 圆周运动沿X轴分解的话就是简协运动了