好吧问答库 > 计算曲线积分∫L，其中L是由点A(a,0)沿上半圆周x^2+y^2=ax到

计算曲线积分∫L，其中L是由点A(a,0)沿上半圆周x^2+y^2=ax到

2024年11月28日 16:03

有2个网友回答

网友（1）：

解：∫L(xe^2y-2y)dx+(x²e^2y-y)dy=∫L+l(xe^2y-2y)dx+(x²e^2y-y)dy-∫l(xe^2y-2y)dx+(x²e^2y-y)dy

其中：l是由点O(0，0)到点A(a，0)的线段。

∫L+l(xe^2y-2y)dx+(x²e^2y-y)dy=2∫ ∫D
dxdy=πa²/4

(应用格林公式)

∫l(xe^2y-2y)dx+(x²e^2y-y)dy=a²/2

故：∫L(xe^2y-2y)dx+(x²e^2y-y)dy=(π-2)a²/4

网友（2）：

解：运用格林公式