好吧问答库 > 考研高数题，y=f(x)过(1，0)，∫01f(tx)dt=f(x)+x눀，f(x)可导，求f(x)

考研高数题，y=f(x)过(1，0)，∫01f(tx)dt=f(x)+x눀，f(x)可导，求f(x)

2024年11月22日 14:13

有4个网友回答

网友（1）：

图2的解法不正确。对∫(0,1)f(tx)dt，其中的x是被视为“常数”的。故，设u=tx，dt=du/x，x依然视为“常数”。
∴代入题设条件，有(1/x)∫(0,x)f(u)du=f(x)+x²。两边乘以x，∫(0,x)f(u)du=xf(x)+x³。再两边对x求导，
∴f(x)=f(x)+xf'(x)+3x²。∴f'(x)=-3x。两边积分，∴f(x)=(-3/2)x²+C。又，f(1)=0，∴C=3/2。
∴所求曲线方程是f(x)=3(1-x²)/2。

网友（2）：

详细解答见下图，希望对你有帮助。

网友（3）：

容我想想，去去便来

网友（4）：

您好，您为什么想要乘x？