这个是多值函数，arcsin(sinθ)=θ仅在(-π/2,π/2)成立
∫(0→π/4) dθ ∫(0→secθtanθ) 1/r * rdr
= ∫(0→π/4) dθ ∫(0→secθtanθ) dr
= ∫(0→π/4) dθ [ r ] |(0→secθtanθ)
= ∫(0→π/4) secθtanθ dθ
= [ secθ ] |(0→π/4)
= sec(π/4) - sec(0)
= √2 - 1
secθtanθ的不定积分是secθ + C
基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
如图所示：
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