好吧问答库 > 若代数式根号（2-a)的平方+根号（a-4)的平方的值是常数2则a的取值范围

若代数式根号（2-a)的平方+根号（a-4)的平方的值是常数2则a的取值范围

2025年03月01日 14:24

有3个网友回答

网友（1）：

根号(2-a)²+根号(a-4)²=|2-a|+|a-4|
分三种情况讨论
（1）a<2时
原式=(2-a)-(a-4)=6-2a
（2）2=原式=-(2-a)-(a-4)=2
（3）a>4时
原式=-(2-a)+(a-4)=2a-6
显然，情况(2)满足题目的条件，所以a的取值范围是2≤a≤4

网友（2）：

代数式根号(2－a)^2 +根号(a－4)^2 的值是常数2，
则需根号(2－a)^2 =a-2≥0,根号(a－4)^2=4-a≥0.

则根号(2－a)^2 +根号(a－4)^2= a-2+4-a=2,
∴2≤a≤4.追问则需根号(2－a)^2 =a-2≥0,根号(a－4)^2=4-a≥0.

这是为什么啊回答根号(2－a)^2 =a-2,根号(a－4)^2=4-a.
只有这种情况才能使得根号(2－a)^2 +根号(a－4)^2 =2。

若根号(2－a)^2 =a-2,根号(a－4)^2=a-4.
则根号(2－a)^2 =a-2,根号(a－4)^2=2a-6.不合题意。
还有两种情况也不适合题意。

网友（3）：