高中数学必修五 等差数列难题第18题第（2）问

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裂项相消法

解：
(1)
a1+a3=10
2a1+2d=10 ①
S4=4a1+6d=24
2a1+3d=12 ②
联立①、②，解得a1=3，d=2
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1
(2)
Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
1/Sn=1/[n(n+2)]=½[1/n -1/(n+2)]
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=½[1/1 -1/3 +½ -1/4+...+1/n -1/(n+2)]
=½[1+ ½+...+1/n -(1/3+ 1/4+...+1/(n+2))]
=½[1+½ -1/(n+1) -1/(n+2)]
=¾ -1/(2n+2) -1/(2n+4)

an=2n+1 a1=3
Sn=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
1/Sn=1/2x[1/n-1/(n+2)]
Tn=1/s1+1/s2+...+1/Sn=1/2x { 1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2) }
=1/2x{ 1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2) }
=3/4-(n+3/2)/(n²+3n+2)}

看不清