幂级数的和函数怎么求...求详细步骤与注意事项

2025年03月01日 09:43
有2个网友回答
网友(1):

首先确定该级数是否收敛,然后再根据题目结构选择合适的方法

网友(2):

当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.