好吧问答库 > 已知两个等差数列{an}:5,8,11,…和{bn}:3,7,11,… 它们都有100项，由两个数

已知两个等差数列{an}:5,8,11,…和{bn}:3,7,11,… 它们都有100项，由两个数

2024年11月15日 03:15

有3个网友回答

网友（1）：

解：因为an=5+3(n-1)=3n+2
bn=3+4(n-1)=4n-1
若am=bk
则有3m+2=4k+1
3m+3=4k
m+1=(4/3)k
由于m、k是整数，所以只要设k=3n即可，代入m+1=(4/3)k得m=4n-1
于是数列{an}中的项a(4n-1)与数列{bn}中的项b(3n)相同
所以由两个数列中相同的项组成一个新数列{Cn}的通项是Cn=a(4n-1)=3(4n-1)+2=12n-1
（注意当然也可以由Cn=b(3n)=4(3n)-1=12n-1求得）
又因为a100=3*100+2=303 b100=4*100-1=399
由12n-1<303 且12n-1<399
解得n<76/3
所以n=25
即这个数列有25项，没数列{Cn}前n项和为Sn，则Sn=(11+12n-1)*n/2=n(6n+5)
S25=25(6*25+5)=3875

网友（2）：

25项

网友（3）：

25项3875