不定积分理解

2024年11月08日 21:11

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网友（1）：

你的这个理解不能说不对，但是似是而非，感觉很不清楚。其实不定积分和定积分一开始最好是分开来理解的。不定积分其实就是原函数的运算，也就是求导的逆运算，如果只看不定积分的定义是看不出其和求曲边梯形面积之类有什么关系的，因此姑且就把不定积分理解为求原函数好了。定积分的本质是求某类和式的极限（例如求曲边梯形面积），这里也看不出求面积和求该函数的原函数之间有什么关系，因此定积分就理解为求和式极限。把定积分和不定积分联系起来的是微积分基本定理，这个定理如果按照刚才我说的那样去理解的话，应该是f(x)在[a,b[上某个和式极限。等于f(x)的原函数F(x)在b,a两点函数值之差。其实正是由于这个定理，才使人们感到求和式极限的运算和求原函数的运算息息相关，既然求原函数的运算叫不定积分，那么就给求和式极限的运算也起个类似的名字，叫定积分。（包括二者的符号也是类似的）