1⼀2+2⼀2^2+3⼀2^3+...+n⼀2^n=？

求详细解法

2024年12月02日 21:30

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网友（1）：

1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
=(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)*2-(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)
=1+2/2+3/2^2+4/2^3+...+n/2^(n-1)-(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)
=1+1/2+1/4+......1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
=1又(2^n-2-n)/2^n

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