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求函数y=log(1⼀2)(-X^2-2X+8)的定义域,值域及单调区间

2024年11月17日 12:30

有3个网友回答

网友（1）：

定义域：令-X^2-2X+8>0，也就是X^2+2X-8<0

所以x的范围是（-4，2）
也就是定义域（-4，2）

值域：首先求出-X^2-2X+8的范围：也就是（0，9）

接着，根据对数函数的单调性，设t=-X^2-2X+8，也就是t属于（0，9）
那么log(1/2)(t）的范围就是：（2log(1/2)(3），正无穷）

单调区间：
法1：同增异减的特性：
本身以1/2为底数的对数函数是减函数，那么当-X^2-2X+8是减函数的时候复合函数为增函数，当-X^2-2X+8是增函数的时候，复合函数为减函数
据此，求得单调增区间：（-1，2）
单调减区间：（-4，-1）

法2，导数，这个就麻烦一点了，不细说了~

网友（2）：

-X^2-2X+8=z>0 ( x+4)*(x-2)<0 - 4 0
y=log(1/2)(9)< y=log(1/2)(-X^2-2X+8)
y> y=log(1/2)(9)

网友（3）：

x>2或x<-4