证明：因为已知a+b+c=0，
所以有-c=a+b，
所以b-c=b-(a+b)=-a,
所以(b-c)/a=-1，
同理有(c-a)/b、(a-b)/c……都为-1，
因此[(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c]=-3，
[a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)]=-3，
-3*（-3）=9，
故[(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c][a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)]=9，得证。
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