公司的法人代表应该承担的责任和义务有：
1、代表公司对外签署法律文件；
2、在公司章程规定的职权范围内行使职权，履行合同规定的义务；
3、主持公司的生产经营管理工作，对公司的生产经营和管理全面负责；
4、接受公司权力机构的监督。
【法律依据】
《中华人民共和国公司法》第五条
公司从事经营活动，必须遵守法律、行政法规，遵守社会公德、商业道德，诚实守信，接受政府和社会公众的监督，承担社会责任。公司的合法权益受法律保护，不受侵犯。
第十三条
公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。
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