幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明

2024年11月19日 21:14
有1个网友回答
网友(1):

设n阶幂等A特征物手樱值为t,对应特征向薯粗量为x,秩R(A)=r
Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0
若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之罩丛和=n*1=n=r
若r