△ABC的三边分别为a,b,c,且a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,试判别△ABC的形状,并说明理由。

a4代表“a的4次方”
2024年11月19日 17:19
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网友(1):

等边三角形,你把a=b=c,带进去一试就行了
理论一点的,两边同乘2
2a4+2b4+2c4=2a2b2+2b2c2+2a2c2挪到左边,可以配成3个完全平方
(a2-b2)2+(b2-c2)2+(a2-c2)2=0
非负数和为0,每项得0,所以a=b=c