求大神帮我解答一下这道高数题。

导函数不连续，x=0是导函数的间断点

f(x)
=x^k. sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x) =0
lim(x->0) x^k. sin(1/x) =0
=> k >0
f'(0)
=lim(h->拿碰者0) [f(h) - f(0)] /h
=lim(h->0) h^k. sin(1/h) /h
=lim(h->0) h^(k-1). sin(1/h)
f'(0) 存在
=>
k-1>0
k>1
if k>0
f'(0) =0
f''(0)
=lim(h->0) [f'(h) - f'(0)] /h
=lim(h->0) h^(k-1). sin(1/h) /h
=lim(h->0) h^(k-2). sin(1/h)
f''(0) 存在
=>
k-2>0
k>吵衫2
(1)
连续但不可导: 0(2)
可导但导函数消薯不连续 :1(2)
一阶导函数连续 : k>2

当 1>=k>0 时，f(x) 连续但不可导；
当 2>=k>1 时，f(x) 可导洞租但导函数扮绝不连续；
当 k>2 时，f(x) 的导函数连续纳缺兆。

老铁给你双击666