求曲线y=x^2与y=x所围成的平面图形的面积

解：如图：曲线y=x²；与y=x的交点（0，0）（1，1）

所以，S=∫〈0-1〉（x-x²；）dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6（∫〈0-1〉表示定积分从0到1的积分）

所以，曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1/6

应用题解题思路：

（1）比较法：有些用题可以通过比较己知条件，研究对应数量差的变化情况，从而白找到解题途径。运用比较法解题，要掌握可比性的 原则，必须是同类量进行对比，从中得。

出一定的关系来。

（2）找定量法：有些用题求解时需从变化中找不变的量，以此为突破口，寻求解题思路。（ 如总量不变，或部分量不变的题型也可以 是个量都在变，但它们的差不变）

解：y=x与y=x^2交点为（0，0）（1，1）而且面积炸x轴上方，y=x在（0，1）时在y=x^2上方，

所以的平面图形面积s=∫（x-x^2)dx=1/2x^2-1/3x^3=(1/2-1/3)-(0-0)=1/6

例如：

^^联立y=x^2与y=2x+3解得交点为(-1,1)和(3,9)。

直线y=2x+3、y=0、x=-1、x=3所围成的梯形面积=20

y=x^2与y=2x+3所围成的平面图形的面积=20-积分(-1,3)x^2=20-(1/3)x^3(-1,3)=20-(9+1/3)=32/3

扩展资料：

在数学上，一条曲线的定义为：设I为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线c就是一个连续函数c:I→X的映像，其中X为一个拓扑空间。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。

参考资料来源：百度百科-曲线

答：
y=x²与y=x联立：
y=x²=x
解得：x=0或者x=1
交点(0,0)和(1,1)
面积S
=(0→1) ∫ (x-x²)dx
=(0→1) (x²/2-x³/3)
=1/2 -1/3
=1/6
围成的面积为1/6

解：y=x与y=x^2交点为（0，0）（1，1）而且面积炸x轴上方，y=x在（0，1）时在y=x^2上方，
所以的平面图形面积s=
∫（x-x^2)dx=1/2x^2-1/3x^3=(1/2-1/3)-(0-0)=1/6