（1）∵F′（x）=
（x＞0），2x2?ax+1 x
∴F（x）既有极大值又有极小值?方程2x2-ax+1=0有两个不等的正实数根x1，x2．
∴△=a2-8＞0，
＞0，0-0+1＞0a 4
∴a＞2
；
2
（2）h（x）=f（x）+g（
）=x2-ax+ln1+ax 2
，1+ax 2
∴h′（x）=
，2ax(x?
)
a2?2 2a ax+1
∵a∈（1，2），∴
＜
a2?2 2a
，1 2
∴x∈（
，+∞）时，h（x）是增函数，1 2
∴x∈[
，1]，h（x）max=h（1）=1-a+ln1 2
（a∈（1，2）），1+a 2
∵对任意的a∈（1，2），总存在x∈[
，1]，使不等式h（x）＞k（1-a2）成立，1 2
∴对任意的a∈（1，2），不等式1-a+ln
＞k（1-a2）成立．1+a 2
令φ（a）=1-a+ln
-k（1-a2），则φ′（a）=1+a 2
（2ka+2k-1），a a+1
①k=0时，φ′（a）=-
＜0，函数单调递减，此时φ（a）＜φ（1）=0，不合题意；a a+1
②k＜0，函数在（1，2）单调递减，此时φ（a）＜φ（1）=0，不合题意；
③0＜k＜
，函数在a=1 2
处取得最小值，不合题意；1?2k 2k
④k≥
，函数在（1，2）单调递增，此时φ（2）＞0，符合题意；1 2
∴k≥
．1 2
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