好吧问答库 > 若a＞0,b＞0且1⼀2a+b+1⼀b+1=1,则a+2b的最小值,问什么要乘以1而不能用mn=m

若a＞0,b＞0且1⼀2a+b+1⼀b+1=1,则a+2b的最小值,问什么要乘以1而不能用mn=m

+n来求mn的取值范围来确定m+3n

2024年11月23日 03:28

有1个网友回答

网友（1）：

设：2a＋b=m、b＋1=n，则：
m＋3n=2a＋4b＋3
且：
1/m＋1/n=1
则：
2a＋4b＋3
=m＋3n
=(m＋3n)×1
=(m＋3n)×[1/m×1/n]
=4＋[(m/n)＋(3n/m)]
因为：(m/n)＋(3n/m)≥2√3
则：
2a＋4b＋3≥4＋2√3
2a＋4b≥2√3＋1
a＋2b≥√3＋(1/2)
即：a＋2b的最小值是：√3＋(1/2)