什么是均值不等式？

2024年11月16日 19:04

有1个网友回答

网友（1）：

概念：
　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
　　4、平方平均数：Qn=√
[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
　　a1、a2、…
、an∈R
+，当且仅当a1=a2=
…
=an时取“=”号
　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);
　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
　　则有：当r　　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)