P∨(Q∧R)→(P∧Q∧R )的主析取范式和 主合取范式

p→(q∧r)
⇔¬p∨(q∧r)
变成
合取析取
⇔(¬p∨q)∧(¬p∨r)
分配律
⇔(¬p∨q∨(¬r∧r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
补项
⇔((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
结合律
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r))
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
结合律
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
等幂律
得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔m₄∧m₅∧m₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r)
德摩根定律
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
德摩根定律
得到主析取范式

P→Q等价于：(┐P)∨Q
P∨(Q∧R)→(P∧Q∧R
)等价于：(┐P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R
)
后面无非就是一些化简方法：比如(Q∧R)=[(┐P)∧(Q∧R)]∨[P∧(Q∧R)]
之类┐P=[(┐P)∧(Q∧R)]∨[(┐P)∧(┐Q∧R)]∨[(┐P)∧(Q∧┐R)]∨[(┐P)∧(┐Q∧┐R)]
另一范式雷同