线性代数：计算行列式 x -1 0 … 0 0 0 x -1 … 0 0

利用行列式的性质化简计算，转置后需要讨论x是否为0。

这是行列式的展开定理，因为行列式是n+1阶的，所以第1列第n+1行元素的代数余子式为（-1）^（n+1+1）M。

行列式中，当1<=i<=n时，第i行不为零的项只有bii=x,bii+1=-1;

当第i行取bii+1时，第i+1行只有取bi+1i+2时不为零；

当第i行取bii时，第i-1行只有取bi-1i-1时不为零；

又bn+1i=ai-1;当取bn+1j(1<=j<=n+1)时，

第j-1行只有取bj-1j-1=x不为零；

第j行只有取bjj+1=-1不为零；

所以1<=i

行列式det(bij)=求和（-1）n-i+1(x)i-1(ai-1)(-1)n-i+1=求和(x)i-1ai-1

重要定理：

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

请参考下图的做法，利用行列式的性质化简计算，转置后就是你的问题。你说的做法不好，那样需要讨论x是否为0。

简单计算一下即可，答案如图所示