乘法交换律怎么证明?

第1:前提, 之所以a=a,b=b,是相对于1来说的,a表示的数字大小等于a个1相加,b表示的数字大小等于b个1相加,例如a=4=1+1+1+1,b=5=1+1+1+1+1,

第二:如何证明ab=ba,

    只要证明ab表示的数字有多少个1==ba表示的数字有多少1相等就对了. ab代表的意思是a个b相加, ba代表b个a相加.

第三:证明过程,利用图形

有图形可以看出两边表示的1的个数完全可以重合,也就是说两边表示1的个数是相同的,

用反证法，可否

假设ab不等于ba，则有ab>ba，或者ab
若ab>ba，那么必定存在一个不为0的实数X，使，ab=ba+x，展开相加后，左边<右边，矛盾。

同理，若ab
故，原命题成立。

纯属讨论。

设a•b=S(矩形面积) 也就是当把a看成行时 b看成列时 根据乘法定义 S(矩形面积）= a•b
当把b看做行时 a看成列时 根据乘法定义 S(矩形面积）=b•a
∴ a•b=b•a 交换律得证

请问你是中学生还是大学生？
证明这个问题需要用到大学数学分析里面《实数理论》的相关知识
如果是中学生的话可以先不考虑这个问题了。（因为中学之前没学过自然数的定义）
大学生的话，我给你写来看看