自然数的加法交换律能证明出来吗，还是说是个公理

可以证明

这一定律对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下：

(1)取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

(4)执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

此外对于无穷多个数相加，使用加法交换律，结果可能是错误的。

下面展示的是数列

的无穷求和。

但是，通过观察，原式应该至少是一个大于1/2的数。

扩展资料

性质：

交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一，离散序列卷和运算满足交换律，即两序列卷和运算与卷和次序无关。

与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。

卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。

郑重地告诉你：证明不出来。
数学不是空中楼阁。加法交换律正是楼阁的基础，没有基础，哪有高楼？

自然数可以证交换律，大学数学专业中的初等数学里有。
Ⅰ 0是自然数；
Ⅱ 每一个自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a'也是自然数（a'就是a后面那个数）
Ⅲ 0不是任何自然数的后继数；
Ⅳ如果b、c的后继数都是a，那么b = c；
Ⅴ 设S⊆N，且满足（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。则S=N。
加法满足以下两种运算：
Ⅰ ∀m∈N，0 +m =m；
Ⅱ ∀m，n∈N，n' +m = （n +m）'

若n=0，交换律成立。
假设交换律对n成立，则对n':
m+n'=m+(0+n)'
=m+(0'+n)
=m+(1+n)
=(m+1)+n=m'+n
=(m+n)'
=(n+m)'
=n'+m
交换律成立。

加法交换律是实数集的一条公理。
只有满足加法交换律，这个集合才能叫做实数集。
自然数集是实数集的子集，当然满足交换律。
参考http://baike.baidu.com/view/587296.htm

数理逻辑用的是另一套方案，那套东西和纯数学相比，是做了很多替换和简化的。逻辑学和数学是两个单独的学科。
事实上，数学上所谓“显然”的东西（但是不是数学家自己假设的东西），例如等量加等量和相等，在逻辑学上都能并且必须证明出来。因为数学有逻辑来保证，但逻辑学就不能再“显然”了事了。

这个是能证明出来的