已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0)，B(1,0)，C(0，-3)。

2024年11月19日 20:46

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网友（1）：

答：

（1）抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0)，B(1,0)，C(0，-3)

显然，点A和点B是抛物线的零点，对称轴x=(-3+1)/2=-1

点C是抛物线与y轴的交点

y=m(x+1)^2-n

点A（-3,0）、C（0，-3）代入得：

4m-n=0

m-n=-3

解得：m=1，n=4

所以：y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3

所以：抛物线的解析式为y=x^2+2x-3

(2)

设点P（x，x^2+2x-3），-3

直线AC为y=-x-3，即x+y+3=0

点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2

AC=3√2

S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2

=-6(x^2+3x)

当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2

此时点P为（-3/2，-15/4)

3）点M（0，m），点D（-1，-4）

有三种情况：AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM

两直线垂直时，斜率乘积为-1.

点M为（0，-7/2）或者（0，3/2）或者（0，-1）或者（0，-3）

具体请楼主自己计算吧