求函数y=x^3-3x的单调区间和极值

2024年11月30日 01:35

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网友（1）：

y=x³-3x+1

y'=3x²-3

当3x²-3=0,即x=±1时，y有极值=-1和3

因为 x=2,y(2)=3

x=1,y(1)=-1

x=0，y(0)=1

x=-1,y(-1)=3

x=-2,y(-2)=-1

所以，函数在(-∞,-1]单调增，

在[-1,1]单调减，

在[1,+∞)单调增。

扩展资料：

运算性质

f(x)与f(x)+a具有相同单调性；

f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；

当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。

两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，增（减）函数的倒数为减（增）函数。

网友（2）：

单调减区间（-1,1）单调增区间是减的补集，极大值-2,极小值，2

网友（3）：

网友（4）：