好吧问答库 > 六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一加九十分之一

六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一加九十分之一

2024年11月20日 20:31

有3个网友回答

网友（1）：

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
..................
1/72=1/8-1/9
1/90=1/9-1/10
全加起来=1-1/10=9/10

相邻两项全部消掉只剩下第一项和最后一项

思想就是拆分法，不懂可以再问

用到公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

网友（2）：

解
1/2=1/(1*2)=1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
…………
1/90=1/(9*10)=1/9-1/10
解
原式
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/9-1/10)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/9-1/9)-1/10——内部抵消
=1-1/10
=9/10

用到公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

网友（3）：

1/2+1/6+1/12+1/20+......+1/90=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4+1/5)+......+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10
括号里面的数相邻两项全部消掉只剩下第一项和最后一项