可以！
【登记】结婚登记相关事项一、结婚登记条件
1、男女双方必须自愿结婚。
2、结婚年龄：男年满22周岁．女年满20周岁。
3、双方均无配偶（未婚、离婚、丧偶）。
4、双方没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系。
二、结婚登记提交的证件
1、本人常住户口簿、居民身份证。
2、本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的签字声明。
3、当事人提交3张2寸近期半身免冠彩色合影照片。
三、结婚登记的程序
1、要求结婚登记的男女双方持所需证件共同到一方常住户口的区、县级市民政局（或镇人民政府）的婚姻登记机关提出申请。
2、双方当事人亲自到婚姻登记机关提出申请，各填写一份《申请结婚登记声明书》。
3、双方当事人必须在婚姻登记员面前亲自在《申请结婚登记声明书》中“声明人”一栏签名或按指印。
4、婚姻登记机关对双方提交的证件、声明进行审查，符合结婚登记条件的，准予登记。
居住证和身份证不一样吧？你要看上海的政策，最好打电话问一下上海民政部门，他们如果说可以就可以，不可以的话，你们就必须到户口所在地办理了。
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